Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней (квад­рат корня, если он един­ствен­ный) урав­не­ния

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 9x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние, пе­рей­дя к де­ся­тич­ным ло­га­риф­мам:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 левая круг­лая скоб­ка 9x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \lg7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка 9x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: \lg7 конец дроби рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =\lg левая круг­лая скоб­ка 9x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка ,\lg левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус x плюс 12=9x минус 9,9x минус 9 боль­ше 0,x минус 2 боль­ше 0 ,x минус 2 не равно 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 10x плюс 21=0,x боль­ше 1,x боль­ше 2 ,x не равно 3 конец си­сте­мы . си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=3,x=7, конец си­сте­мы . x боль­ше 2,x не равно 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x=7.

Урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень 7, его квад­рат равен 49.

 

Ответ: 49.


Аналоги к заданию № 1903: 1935 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2022
Сложность: IV
Классификатор алгебры: 5\.1\. Урав­не­ния пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025